题目内容
如图，在△ABC中，∠C＝90º，AC＝6cm，BC＝8cm，D、E分别是AC、AB
的中点，连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿
BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t(0＜t
＜4)s．解答下列问题：
(1)当t为何值时，PQ⊥AB？
(2)当点Q在B、E之间运动时，设五边形PQBCD的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；
(3)在(2)的情况下，是否存在某一时刻t，使得PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为
＝1∶29？若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在，请说明理由．
的中点，连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿
BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t(0＜t
＜4)s．解答下列问题：
(1)当t为何值时，PQ⊥AB？
(2)当点Q在B、E之间运动时，设五边形PQBCD的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；
(3)在(2)的情况下，是否存在某一时刻t，使得PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为
＝1∶29？若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在，请说明理由．（1）
（2）y
（3）当
时，h
（2）y（3）当时，h解：（1）如图，
在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，
∴
。
∵点D、E分别是AC、AB的中点，
∴AD=DC=3，AE=EB=5，DE∥BC，且DE=
BC=4。
∵PQ⊥AB，∴∠PQB=∠C=900。
又∵DE∥BC，∴∠AED=∠B。
∴△PQE∽△ABC。∴
。
由题意，得PE=4－t，QE=2t－5，
∴
，解得。
∴当时，PQ⊥AB。
（2）过点P作PM⊥AB于点M。
由△PME∽△ABC，得
，
∴
，即
。
∴
，
。
∴
。
（3）假设存在时刻t使
＝1∶29，此时，
，
∴
，即
。
解得
（舍去）。
当时，PM=
，ME=
，EQ=5－2×2=1，
MQ=ME＋EQ=
，
。
∵
，∴
。
当时， PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为
＝1∶29，此时点E到PQ的距离h。
（1）由△PQE∽△ABC可列式求解。
（2）由△PME∽△ABC可求得，根据
可求关系式。
（3）假设存在，由已知＝1∶29可得，即可求出，进一步由求出
。
在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，
∴
。∵点D、E分别是AC、AB的中点，
∴AD=DC=3，AE=EB=5，DE∥BC，且DE=
BC=4。∵PQ⊥AB，∴∠PQB=∠C=900。
又∵DE∥BC，∴∠AED=∠B。
∴△PQE∽△ABC。∴
。由题意，得PE=4－t，QE=2t－5，
∴
，解得。∴当
时，PQ⊥AB。（2）过点P作PM⊥AB于点M。
由△PME∽△ABC，得
，∴
，即。∴
， 。∴
。（3）假设存在时刻t使
＝1∶29，此时，，∴
，即。解得
（舍去）。当
时，PM=，ME=，EQ=5－2×2=1，MQ=ME＋EQ=
，。∵
，∴。当
时， PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为＝1∶29，此时点E到PQ的距离h。（1）由△PQE∽△ABC可列式求解。
（2）由△PME∽△ABC可求得
，根据可求关系式。（3）假设存在，由已知
＝1∶29可得，即可求出，进一步由求出。
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中，
．
的平分线
交
于点
（只保留作图痕迹，不写作法）；
与点
交
于点
，交
于点
，连接
，再展回到原图形，得到四边形
．
，则四边形MABN的面积是【 】
