如图1.在平面直角坐标系中.开口向上的抛物线与轴交于两点. 为抛物线的顶点. 为坐标原点.过点作交抛物线于点. 若的长分别是方程的两根.且(1)求抛物线对应的二次函数解析式和点的坐标.(2)若点M为x轴正半轴上一个动点.N为线段AC上的一个动点.连接MN.CM.是否存在这样的点M.使△AMN为直角三角形和△CMN为等腰三角形同时成立.如果存在.请求出所有符合条题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图1，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与轴交于两点，为抛物线的顶点，为坐标原点，过点作交抛物线于点. 若的长分别是方程的两根，且

（1）求抛物线对应的二次函数解析式和点的坐标。

（2）若点M为x轴正半轴上一个动点，N为线段AC上的一个动点，连接MN、CM，是否存在这样的点M，使△AMN为直角三角形和△CMN为等腰三角形同时成立，如果存在，请求出所有符合条件的点M的坐标，如果不存在，请说明理由。

（3如图2，过点任作直线交线段于点求到直线的距离分别为，请直接写出的最大值．

图1 图2

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