Question

7．学规律在数学中有着极其重要的意义，我们要善于抓住主要矛盾，提炼出我们需要的信息，从而解决问题．
（1）观察下列算式：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，3⁸=6561，…，通过观察，用你所发现的规律确定3²⁰¹⁴的个位数字是9；
（2）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是2；根据此规律，如果a_n（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a₁₈=2¹⁸，a_n=2ⁿ；
（3）观察下面的一列单项式：x，-2x²，4x³，-8x⁴，…根据你发现的规律，第5个单项式为16x⁵；第7个单项式为64x⁷；第n个单项式为（-2）^n-1xⁿ．

Answer 1

分析 （1）根据已知的式子可以得到末尾数字4个一循环，据此解答即可；
（2）从第二项开始，每一项与前一项之比是2；由第一个数为2，故可得a₁₈，a_n的值；
（3）奇数项符号为正，数字变化规律是2^n-1，字母变化规律是xⁿ．

解答 解：（1）式子末尾数字以3、9、7、1这4个一循环，
2014÷4=503…2，所以3²⁰¹⁴的末位数字是9．
（2）每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是2，所以a₁₈=2¹⁸，a_n=2ⁿ；
（3）由题意可知，第5个单项式为16x⁵，第7个单项式为64x⁷．第n个单项式是（-2）^n-1xⁿ．
故答案为：9；2，2¹⁸，2ⁿ；16x⁵，64x⁷，（-2）^n-1xⁿ．

点评 此题考查单项式的意义，数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．