Question

15．一个三角形的三边长为15，20，25，则此三角形最大边上的高为（　　）

• A． 10
• B． 12
• C． 24
• D． 48

Answer 1

分析 根据三角形的三边的长，利用勾股定理逆定理求证该三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式得出$\frac{1}{2}$BD•AC=$\frac{1}{2}$AB•BC，即可求得答案．

解答 解：已知三角形的三边分别是BC=15，AB=20，AC=25，BD是AC上的高，
∵BC=15，AB=20，AC=25，
∴AC²=AB²+BC²，
∴三角形ABC为直角三角形，
∵BD是AC上的高，
∴$\frac{1}{2}$BD•AC=$\frac{1}{2}$AB•BC，
∴BD=12．
故选：B．

点评 此题主要考查了三角形面积，以及勾股定理逆定理，解答此题的关键是根据三角形的三边的长，利用勾股定理逆定理求证该三角形为直角三角形．