Question

在△ABC中，AB=AC，点E、F分别在AB、AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．
（1）求证：PB=PC；
（2）你发现图中还有其他相等的线段是

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）利用AAS得到三角形ABF与三角形ACE全等，利用全等三角形对应角相等得到∠ABF=∠ACE，由AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，利用等式的性质得到∠PBC=∠PCB，根据等角对等边即可得证；
（2）由（1）的结论得到BF=CE，PE=PF，BE=CF．

解答： （1）证明：在△ABF和△ACE中，

AB=AC ∠A=∠A AF=AE

，
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∴∠ABF=∠ACE，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB
∴∠ABC-∠ABF=∠ACB-∠ACE，
即∠PBC=∠PCB，
∴PB=PC．
（2）解：图中相等的线段为BF=CE，PE=PF，BE=CF．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．