Question

26、如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？

（2）请用两种不同的方法求图14中阴影部分的面积．
方法1：

（m+n）²-4mn

方法2：

（m-n）²

（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）²，（m-n）²，mn．

（m+n）²=（m-n）²+4mn

（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a-b）²=

29

．

Answer 1

分析：（1）观察图2，阴影部分的边长就是矩形的长与宽的差，即（m-n）；
（2）本题可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积；
（3）由（2）即可得出三个代数式之间的等量关系；
（4）将a+b=7，ab=5，代入三个代数式之间的等量关系即可求出（a-b）²的值．

解答：解：（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于（m-n）；
（2）方法一、阴影部分的面积=（m+n）²-2m•2n；
方法二、阴影部分的边长=m-n；故阴影部分的面积=（m-n）²．
 （3） 三个代数式之间的等量关系是：（m+n）²=（m-n）²+4mn；
（4） （a-b）²=（a+b）²-4ab=29．
故答案为：（m+n）²-4mn、（m-n）²； （m+n）²=（m-n）²+4mn；29．

点评：本题主要考查我们的公式变形能力，如何准确地确定三个代数式之间的等量关系是解题的关键．