Question

25、如图，AB∥CD，分别写出下面四个图形中∠A与∠P、∠C的关系，请你从所得到的关系中任选一图的结论加以证明．（写出四个图形的结论，选一个证明） 

（1）

∠A=∠P-C

（2）

∠A=360°-∠P-∠C

（3）

∠A=∠P+∠C

（4）

∠A=∠C-∠P

自选一个证明：

选（1）

．

Answer 1

分析：（1）延长AP交CD于点E，根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠PEC，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可得解；
（2）延长CP交直线AB与点E，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠AEP=180°-∠C，再根据邻补角的和等于180°表示出∠APE，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可得解；
（3）延长AP交CD于点E，根据两直线平行，内错角相等可得∠PAB=∠PED，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可得解；
（4）设PC于AB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得∠PEB=∠C，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可得解．

解答：解：（1）∠A=∠P-C；
（2）∠A=360°-∠P-∠C；
（3）∠A=∠P+∠C；
（4）∠A=∠C-∠P．

选（1）证明如下：
延长CP交直线AB与点E，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠PEC，
在△PCE中，∠APC=∠C+∠PEC，
∴∠A=∠APC-∠C，
即∠A=∠P-∠C．

点评：本题主要考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，作出辅助性是解题的关键．