题目内容

如图,AB∥CD.
(1)如果∠BAE=∠DCE=45°,求∠E的度数.请将下面解题过程补充完整.
∵AB∥CD(已知)精英家教网
∴∠BAC+∠DCA=180°(
 

∴∠EAC+∠BAE+∠ACE+∠DCE=180°∵∠BAE=∠DCE=45°(已知)
∴∠EAC+
 
+∠ACE+
 
=180°(
 

∴∠EAC+∠ACE=
 

∵∠EAC+∠ACE+∠E=180°(
 

∴∠E=180°-(
 
)=
 


(2)如果AE、CE分别是∠BAC、∠DCA的平分线,(1)中的结论还成立吗?试说明理由.
(3)如果AE、CE分别是∠BAC、∠DCA内部的任意射线.求证:∠AEC=∠BAE+∠DCE.
分析:(1)我们可以倒推,根据三角形的内角和等于180度?∠E=180°-(∠EAC+∠ACE),根据两直线平行,同旁内角互补的性质?∠EAC+∠ACE=180°-(∠BAE+∠DCE),由此可知∠E=90°;
(2)如果AE、CE分别是∠BAC、∠DCA的平分线,根据两直线平行,同旁内角互补的性质?∠EAC+∠ACE=90°,根据三角形的内角和等于180度,?∠E=180°-(∠EAC+∠ACE)=90°;
(3)根据三角形的内角和等于180度?∠E=180°-(∠EAC+∠ACE),根据两直线平行,同旁内角互补的性质?∠BAE+∠DCE
=180°-(∠EAC+∠AEC)?∠E=∠BAE+∠DCE
解答:解:(1)两直线平行,同旁内角互补;45°;45°;等量代换;90°;
三角形的内角和等于180°;∠EAC+∠ACE;90°.

(2)∵AB∥CD(已知)
∴∠BAC+∠DCA=180°( 两直线平行,同旁内角互补)
∴AE、CE分别是∠BAC、∠DCA的平分线(已知)
∴∠EAC+∠ACE=
1
2
∠BAC+
1
2
∠DCA=90°(角平分线的性质)
∵∠EAC+∠ACE+∠E=180°( 三角形的内角和等于180°)
∴∠E=180°-(∠EAC+∠ACE)=90°

(3)∵AB∥CD(已知)
∴∠BAE+∠DCE=180°-(∠EAC+∠AEC)( 两直线平行,同旁内角互补)
∵∠EAC+∠ACE+∠E=180°( 三角形的内角和等于180°)
∴∠E=180°-(∠EAC+∠ACE)
∴∠E=∠BAE+∠DCE(等量代换)
点评:本题重点考查两直线平行,同旁内角互补,等量代换,三角形内角和定理等性质的综合应用,在求证过程中注意于等量之间的代换、准确地识别图形.
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