Question

2．是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的3倍？说明理由．

Answer 1

分析 设出外角的度数，利用外角与相邻内角和为180°求得外角度数，360°÷这个外角度数的结果就是所求的多边形的边数．

解答 解：设多边形的外角的度数是x°，则内角是3x°，
则x+3x=180，
解得：x=45，
则多边形的边数是：360÷45=8．
故存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的3倍．

点评 本题考查了多边形的内角和外角，用到的知识点为：多边形一个顶点处的内角与外角的和为180°；正多边形的边数等于360÷正多边形的一个外角度数．