Question

8．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm，花园的面积为S．
（1）求S与x之间的函数表达式；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．

Answer 1

分析 （1）根据长方形的面积公式可得S关于x的函数解析式；
（2）由树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m求出x的取值范围，再结合二次函数的性质可得答案．

解答 解：（1）∵AB=xm，
∴BC=（28-x）m．
则S=AB•BC=x（28-x）=-x²+28x．
即S=-x²+28x（0＜x＜28）．

（2）由题意可知，$\left\{\begin{array}{l}x≥6\\ 28-x≥15\end{array}$，
解得6≤x≤13．
由（1）知，S=-x²+28x=-（x-14）²+196．
∵当6≤x≤13时，S随x的增大而增大，
∴当x=13时，S_最大值=195，
即花园面积的最大值为195m²．

点评 此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键．