Question

已知y=

x2-2x+2

+

x2+2x+2

，求y的最小值．

Answer 1

考点：无理函数的最值

专题：

分析：整理式子，可以把y看作平面直角坐标系中点P（x，0）到点A（1，1）的距离和点P（x，0）到点B（-1，-1）的距离之和，然后得出当A、P、B三点共线时，点P在AB之间时y值最小，求出最小值即可．

解答：解：∵y=

(x-1)2+12

+

(x+1)2+12

=

(x-1)2+(0-1)2

+

(x+1)2+(0+1)2

，
设P（x，0），A（1，1），B（-1，-1），
∴

(x-1)2+(0-1)2

可看作为在平面直角坐标系中点P（x，0）到点A（1，1）的距离，

(x+1)2+(0+1)2

可看作为在平面直角坐标系中点P（x，0）到点B（-1，-1）的距离，
当A、P、B三点共线时，点P在AB之间时y值最小，
∴此时y_最小=|AB|=

(1+1)2+(1+1)2

=2

2

．

点评：本题考查了无理函数的最值问题，解答本题的关键是把y看作平面直角坐标系中点P（x，0）到点A（1，1）的距离和点P（x，0）到点B（-1，-1）的距离之和，难度较大．