Question

【题目】如图，已知在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM＝45°，求正方形的边长．

Answer 1

【答案】

【解析】

证出△DCO是等腰直角三角形，得出DC＝CO，求出BO＝2AB，连接AO，半径AO＝5，再根据勾股定理列方程，即可求出AB的长．

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD，

∴∠DCO＝90°，

又∵∠POM＝45°，

∴∠CDO＝45°，

∴CD＝CO，

∴BO＝BC+CO＝BC+CD，

∴BO＝2AB，

连接AO，如图：

∵MN＝10，

∴AO＝5，

又∵在Rt△ABO中，AB2+BO2＝AO2，

∴AB2+（2AB）2＝52，

解得：AB＝，

则正方形ABCD的边长为．