题目内容

阅读下面材料：解答问题
已知；a、b、c是△ABC的三边，且满足a2c2 -b2c2 =a4 - b4 ，试判断△ABC的形状。
解：∵ a2c2 -b2c2 =a4 - b4                                                                     ①
      ∴ c2（a2 -b2 ）=（a2 +b2）（a2 -b2）                          ②
      ∴ c2 = a2 +b2                                                                                    ③
      ∴ △ABC是直角三角形问题：
（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误：_________ （写出序号），
  错误的原因是；________________________ 。
（2）请你正确解答：
（1） ③ ；（a2 -b2 ）可以为0 ；
（2） 解：∵ a2c2 -b2c2 =a4 -b4
     ∴ c2（a2 -b2 ）=（a2 +b2）（a2 -b2）
    ∴ c2（a2 -b2 ）-（a2 +b2）（a2 -b2）=0 
    ∴ 〔c2-（a2 +b2）〕（a2 -b2）=0
    ∴ c2 - a2 -b2=0 或 （a2 -b2）=0 。
  又 a 、b、c 是三角形的边
    ∴c2 = a2 +b2 或 a2 =b2或c2 = a2 +b2 且 a2 =b2
    ∴ △ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形。
练习册系列答案
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阅读下面材料：解答问题
为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将（x2-1）看作一个整体，然后设x2-1=y，那么原方程可化为y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2-1=1，∴x2=2，∴x=±
2
；当y=4时，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±
5
，故原方程的解为x1=
2
，x2=-
2
，x3=
5
，x4=-
5
．
上述解题方法叫做换元法；请利用换元法解方程．（x2-x）2-4（x2-x）-12=0．
阅读下面材料，解答问题：
材料：在解方程x4-2x2-8=0时，我们可以将x2看成一个整体，然后设x2=y，则x4=y2．原方程可化为y2-2y-8=0，解得y=4或y=-2
当y=4时，x2=4，所以x=2或x=-2
当y=-2时，x2=-2，此方程无解
所以原方程的解为x1=2，x2=-2
问题：请参照上述解法解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0．

阅读下面材料：解答问题

已知；A、B、c是△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．

解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4①

∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)②

∴c2＝a2＋b2③

∴△ABC是直角三角形

问题：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误：(写出序号)，

错误的原因是；．

(2)请你正确解答：
（10分）阅读下面材料：解答问题
为解方程 (x2－1)2－5 (x2－1)＋4＝0，我们可以将（x2－1）看作一个整体，然后设 x2－1＝y，那么原方程可化为  y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．
当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，
故原方程的解为  x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．
上述解题方法叫做换元法；
请利用换元法解方程．(x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝0    

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