Question

阅读下面材料，解答问题：
材料：在解方程x⁴-2x²-8=0时，我们可以将x²看成一个整体，然后设x²=y，则x⁴=y²．原方程可化为y²-2y-8=0，解得y=4或y=-2
当y=4时，x²=4，所以x=2或x=-2
当y=-2时，x²=-2，此方程无解
所以原方程的解为x₁=2，x₂=-2
问题：请参照上述解法解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0．

Answer 1

分析：先设x²-1=t，则方程即可变形为t²-5t+4=0，解方程即可求得t即x²-1的值．

解答：解：设x²-1=t，原方程可化为t²-5t+4=0，即（t-1）（t-4）=0，
解得，t=1或t=4．
当t=1时，x²-1=1，解得，x=±

2

；
当t=4时，x²-1=4，解得x=±

5

所以原方程的解是：x₁=

2

，x₂=-

2

，x₃=

5

，x₄=-

5

．

点评：本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．