题目内容
5、如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF⊥DE，垂足为F．（1）猜想：AD与CF的大小关系；
（2）请证明上面的结论．
分析：由全等三角形的判定定理直接可证△ADE≌△FCD，即证AD=CF．
解答：解：（1）AD=CF．（2分）
（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD∥AE，AB=CD，
∴∠AED=∠FDC，
∵DE=AB，
∴DE=AB=CD．（3分）
又∵CF⊥DE，
∴∠CFD=∠A=90°．（4分）
∴△ADE≌△FCD．（5分）
∴AD=CF．（6分）
（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD∥AE，AB=CD，
∴∠AED=∠FDC，
∵DE=AB，
∴DE=AB=CD．（3分）
又∵CF⊥DE，
∴∠CFD=∠A=90°．（4分）
∴△ADE≌△FCD．（5分）
∴AD=CF．（6分）
点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
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