Question

如图，平面直角坐标系xOy中，A（0，2），⊙M经过原点O和点A，若点M在抛物线y= 

1

3

x2上，则点M的坐标为

 

．

Answer 1

分析：根据⊙M经过原点O和点A，得出M在AO的垂直平分线上，进而得出垂直平分线解析式为y=1，再求出两图象交点即可．

解答：解：∵A（0，2），⊙M经过原点O和点A，
∴AO=2，
∴M在AO的垂直平分线上，
∴垂直平分线解析式为y=1，
∴两图象交点为：1=

1

3

x²，
解得：x=±

3

，
∴点M的坐标为：（

3

，1），（-

3

，1）．
故答案为：（

3

，1），（-

3

，1）．

点评：此题主要考查了二次函数的综合应用，根据已知得出M在AO的垂直平分线上是解题关键．