Question

如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ，△DKM，△CNH 的面积依次为S₁，S₂，S₃．若S₁+S₃=20，则S₂的值为

1. A.
   8
2. B.
   10
3. C.
   12
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由条件可以得出△BPQ∽△DKM∽△CNH，可以求出△BPQ与△DKM的相似比为，△BPQ与△CNH相似比为，由相似三角形的性质，就可以求出S₁，从而可以求出S₂．
解答：∵矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，
∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，
∴四边形BEFD，四边形DFGC是平行四边形，∠BQP=∠DMK=∠CHN，
∴BE∥DF∥CG
∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，
∵△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，
∴，，
∴△BPQ∽△DKM∽△CNH
∴，
∴，=
∴S₂=4S₁，S₃=9S₁
∵S₁+S₃=20，
∴S₁=2，
∴S₂=8，故A答案正确．
故选A．
点评：本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式．