Question

如图，在Rt△ABC中，AD平分∠BAC，AC=BC，∠C=90°，那么AC：DC=

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质,等腰直角三角形

专题：

分析：过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再判断出△BDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得BD=

2

DE，然后相比计算即可得解．

解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，
∴CD=DE，
∵AC=BC，∠C=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴BD=

2

DE=

2

CD，
∵AC=BC=CD+BD=（

2

+1）CD，
∴AC：DC=

2

+1．
故答案为：

2

+1．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．