Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，有以下结论：
①4a+2b+c＜0；②4a-2b+c＞2；③abc＞0；④16a-4b+c＜0；⑤c-a＞2
其中所有正确结论的序号是（　　）

• A、①②
• B、①③④
• C、①②③⑤
• D、①②③④⑤

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：根据x=±2、x=-4所对应的y值来判断①②④的正误；
根据抛物线开口方向、与y轴交点位置以及对称轴位置判定a、b、c的符号，从而判断③的正误；
根据对称轴方程和a-b+c＞0来判断⑤的正误．

解答：解：①由图示知，当x=2时，y=4a+2b+c＜0，故①正确；

②当x=-2时，y=4a-2b+c＞2，故②正确；

③由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，对称轴为x=-

b

2a

=-2，得4a=b，
∴a、b同号，即b＜0，
∴abc＞0，故③正确；

④∵对称轴为x=-

b

2a

=-2，
∴点（0，2）的对称点为（-4，2），
∴当x=-4时，y=16a-4b+c=2＞0．故④错误；

⑤∵x=-1时，a-b+c＞2，又-

b

2a

=-2，即b=4a，
∴c-a＞2．故⑤正确．
综上所述，正确的结论是①②③⑤．
故选：C．

点评：主要考查二次函数图象与系数之间的关系．二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．