Question

小明要在半径为1 cm、圆心角为60°的扇形铁片上剪取一块面积尽可能大的正方形铁片，小明在扇形铁片上设计了如图甲、乙两种剪取方案．请你帮助小明计算一下，按甲、乙两种方案剪取所得的正方形的面积，并估算哪个正方形的面积较大？（估算时取1．73，结果保留两个有效数字）．

 

Answer 1

答案：
解析：

方案甲：连结OH，设EF=x,∵∠AOB=60°,∠EFO=90°, ∴OF=x． 在Rt△OGH中，OH2=GH2+OG2，∴x2+(1+)2x2=1． 解之，得x2=． 方案乙：作OH⊥G′H′，垂足为点M，交E′F′于点N．则M、N分别是G′H′和E′F′的中点．连结OG′，∠NOF′=30°．设E′F′=y,则ON=y． 在Rt△OG′M中，OM2+ MG′2=OG′2， ∴（1+）2y2+(y)2=1． 解之，得y2=2－． 若取=1．73,则x2≈0．29,y2≈0．27．∴x2>y2． 故按甲方案剪得的正方形面积较大．