Question

小明要在半径为1m，圆心角为60°的扇形铁皮上剪取一块面积尽可能大的正方形铁皮．小明在扇形铁皮上设计了如图所示的甲、乙两种方案剪取所得的正方形的面积，并计算哪个正方形的面积较大？（估算时取1.73，结果保留两个有效数字）

 

Answer 1

【答案】

甲

【解析】

试题分析：方案甲：连接OH，设EF=x，则OF=EF·cot60°=，在Rt△OGH中，根据勾股定理可得，解得；方案乙：作OM⊥G′H′于M，交E′F′于N，则M、N分别是G′H′和E′F′的中点，∠NOF′=30°.连接OG′.设E′F′=y，则ON=，在Rt△OG′M中，根据勾股定理可得，解得，再把代入计算比较即可判断.

方案甲：连接OH，

设EF=x，则OF=EF·cot60°=

在Rt△OGH中，，即，解得；

方案乙：作OM⊥G′H′于M，交E′F′于N，则M、N分别是G′H′和E′F′的中点，∠NOF′=30°.连接OG′.

设E′F′=y，则ON=.

在Rt△OG′M中，，解得

若≈1.73，则，

∴，即按甲方案剪得的正方形面积较大.

考点：勾股定理的应用

点评：辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意.