Question

【题目】如图，在等腰直角中， ，点是的中点，且AC=3，将一块直角三角板的直角顶点放在点处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与、相交，交点分别为、，则___________．

Answer 1

【答案】3

【解析】

连接CO，结合等腰直角三角形的性质可证明△ADO≌△COE，可证得AD=CE，则可求得CD+CE=AC=3．

如图，连接CO，

∵在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，

∴CO=AO，∠A=∠OCB=45°，且∠AOC=90°，

∵∠DOE=90°，

∴∠AOD+∠DOC=∠DOC+∠COE=90°，

∴∠AOD=∠COE，

在△ADO和△COE中

∵∠A=∠OCE，AO=CO，∠AOD=∠COE

∴△ADO≌△COE(ASA)，

∴AD=CE，

∴CD+CE=CD+AD=AC=3，

故答案为：3.