Question

解下列方程：
（1）x²-2x-2=0；             
（2）（x-3）²+4x（x-3）=0；
（3）配方法解方程2x²-4x+1=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法

专题：计算题

分析：（1）先变形方程得到x²-2x+1=3，然后利用配方法求解；
（2）利用因式分解法求解；
（3）先把方程两边除以2，变形得到x²-2x+1=

1

2

，然后利用配方法求解．

解答：解：（1）x²-2x+1=3，
（x-1）²=3，
x-1=±

3

，
所以x₁=1+

3

，x₂=1-

3

；
（2）（x-3）（x-3+4x）=0，
x-3=0或x-3+4x=0，
所以x₁=3，x₂=

3

5

；
（3）x²-2x+1=

1

2

，
（x-1）²=

1

2

，
x-1=±

2

2

，
所以x₁=1+

2

2

，x₂=1-

2

2

．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．