Question

已知关于x的一元二次方程ax²+x-a=0（a≠0），求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根．

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：证明题

分析：先求出△的表达式，再判断出其符号即可．

解答：证明：∵△=1²-4a×（-a）=1+4a²＞0，
∴对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根．

点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根是解答此题的关键．