题目内容
如图，ABCD-A′B′C′D′为长方体，AA′=50cm，AB=40cm，AD=30cm，把上、下底面都等分成3×4个小正方形，其边长均为10cm，得到点E、F、G、H和E′、F′、G′、H′，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面E点沿表面爬行至上底面G'，点至少要花时间分析：蚂蚁爬行的最短路线只经过长方体的3个表面，且当将有关的三个表面展开在同一平面时，其最短路线为线段，由长方体的对称性，仅需考虑两种展开方法（如图），计算之后，通过比较得到最小值．
解答：
解：由（1）有EG'=
=20
秒，
由（2）有EG'=
=10
，由10
＞20
，
故最短时间为
×20
=10
秒．
解：由（1）有EG'=| 202+802 |
| 17 |
由（2）有EG'=
| 102+902 |
| 82 |
| 82 |
| 17 |
故最短时间为
| 1 |
| 2 |
| 17 |
| 17 |
点评：此题考查了平面展开--最短路径问题，解答此题的关键是先将图形展开再根据勾股定理求出斜边的长即可．
练习册系列答案
考前必练系列答案
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