题目内容

已知关于x的方程 $数学公式$ 有正数解，求m的取值范围．

解：方程两边同乘以（x-1）（x+2），得：
x（x+2）-（x-1）（x+2）=m，
解得：x= $\text{[math]}$ ，
由关于x的方程 $\text{[math]}$ 有正数解，
∴ $\text{[math]}$ ＞0，（x-1）（x+2）≠0，
∴m＞2且m≠5，
∴m的取值范围为：m＞2且m≠5．
分析：由方程两边同乘以（x-1）（x+2），可得x（x+2）-（x-1）（x+2）=m，即可求得x的值，又由关于x的方程 $\text{[math]}$ 有正数解，即 $\text{[math]}$ ＞0，（x-1）（x+2）≠0，即可求得m的取值范围．
点评：此题考查了分式方程的解的知识．此题难度适中，注意由关于x的方程 $\text{[math]}$ 有正数解，可得x＞0且（x-1）（x+2）≠0．