Question

如图，∠ABC=45°，AC=5，H是高AD和BE的交点，则线段BH长为

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：由∠ABC=45°，AD是高，得出BD=AD后，根据ASA，可证△ADC≌△BDH，根据全等三角形的对应边相等，可得答案．．

解答：解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，BE⊥AC，
∴AD=BD，∠ADB=BEA=90°．
∵∠2=∠AHE，∠1+∠2=90°，∠3+∠AHE=90°，
∴∠1=∠3（等角的余角相等）
在△ADC和△BDH中，

∠3=∠1 AD=BD ∠ADC=∠BDH

，
∴△ADC≌△BDH（ASA），
∴BH=AC=5，
故答案是：5．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS等．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．