Question

如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠P=60°，则∠AEB=

 

度；若PA=4，则AO=

 

．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：连接OA，BO，OP，由圆周角定理知可知∠AOB=2∠E，PA、PB分别切⊙O于点A、B，利用切线的性质可知∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和可求得∠AOB=180°-∠P=180°-60°=120°，从而得出∠AEB的度数；再由切线长定理得出∠APO=30°，根据三角函数求解即可．

解答：解：连接OA，BO，OP；
∵PA、PB分别切⊙O，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵∠P=60°，
∴∠AOB=180°-∠P=180°-60°=120°．
∵∠AOB=2∠E=120°，
∴∠AEB=60°；
∵∠P=60°，
∴∠APO=30°，
∴Rt△AOP中，tan30°=

AO

PA

，
∴

AO

4

=

3

3

，
∴AO=

4 3

3

，
故答案为60，

4 3

3

．

点评：本题考查了切线的性质，利用了圆周角定理，切线的性质，四边形的内角和为360度求解．