题目内容

观察下面的变形规律：

＝1－；＝－；＝－；……

解答下面的问题：

(1)若n为正整数，请你猜想＝________；

(2)证明你猜想的结论；

(3)求和：＋＋＋…＋．

答案：
解析：

　　(1)　　1分

　　(2)证明：－＝－＝＝　　3分

　　(3)原式＝1－＋－＋－＋…＋－

　　　　5分


练习册系列答案
相关题目
观察下面的变形规律：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2009×2010
．
（2012•平和县质检）观察下面的变形规律：
1
1×2
=1-
1
2
； 
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012
．
观察下面的变形规律：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…
1
2013×2014
=
1
2013
-
1
2014
…
解答下面的问题：
（1）试求
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2013×2014
；
（2）若n为正整数，请你猜想
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
；
（3）请你根据变形规律进行适当变形，求
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2013×2015
．
观察下面的变形规律：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…
请根据以上变形规律解答下面的问题：
（1）求：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012
 的值．
（2）求：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2011×2013
的值．
观察下面的变形规律：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
；
（2）求和：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2010×2011
．

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