Question

13．如图，AB∥EF∥CD．
（1）AB=10，CD=15，AE：ED=2：3，求EF的长．
（2）AB=a，CD=b，AE：ED=k，求EF的长．

Answer 1

分析 （1）过点A作AN∥BC交CD于N，交EF于M，如图，先判断四边形AMFB、四边形MNCF都为平行四边形得到AB=MF=NC=10，则DN=CD-CN=5，再根据平行线分线段成比例得到$\frac{EM}{DN}$=$\frac{AE}{ED}$=$\frac{2}{3}$，则可计算出EM，然后计算EM+MF即可；
（2）与（1）方法一样得到AB=MF=NC=a，则DN=CD-CN=a-b，再根据平行线分线段成比例得到$\frac{EM}{DN}$=$\frac{AE}{ED}$=k，则EM=kDN=k（a-b），然后计算EM+MF即可．

解答 解：（1）过点A作AN∥BC交CD于N，交EF于M，如图，
∵AB∥EF∥DC，
∴四边形AMFB、四边形MNCF都为平行四边形，
∴AB=MF=NC=10，
∴DN=CD-CN=15-10=5，
∵EM∥DN，
∴$\frac{EM}{DN}$=$\frac{AE}{ED}$=$\frac{2}{3}$，
∴EM=$\frac{2}{3}$×5=$\frac{10}{3}$，
∴EF=EM+MF=$\frac{10}{3}$+10=$\frac{40}{3}$；
（2）∵四边形AMFB、四边形MNCF都为平行四边形，
∴AB=MF=NC=a，
∴DN=CD-CN=a-b，
∵EM∥DN，
∴$\frac{EM}{DN}$=$\frac{AE}{ED}$=k，
∴EM=kDN=k（a-b），
∴EF=EM+MF=k（a-b）+a=（k+1）a-kb．

点评 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．