Question

18．已知x=-2，y=$\frac{1}{3}$，求$\frac{4{x}^{2}+12xy+9{y}^{2}-16}{4{x}^{2}-9{y}^{2}-4（2x-3y）}$的值．

Answer 1

分析 先把分子和分母分解因式，再进行约分，最后代入求值．

解答 解：$\frac{4{x}^{2}+12xy+9{y}^{2}-16}{4{x}^{2}-9{y}^{2}-4（2x-3y）}$，
=$\frac{（2x+3y）^{2}-{4}^{2}}{（2x+3y）（2x-3y）-4（2x-3y）}$，
=$\frac{（2x+3y+4）（2x+3y-4）}{（2x-3y）（2x+3y-4）}$，
=$\frac{2x+3y+4}{2x-3y}$，
当x=-2，y=$\frac{1}{3}$时，原式=$\frac{2×（-2）+3×\frac{1}{3}+4}{2×（-2）-3×\frac{1}{3}}$=-2．

点评 本题是分式的计算，在分式的计算中分解因式是基础，此类题是分式的化简求值问题，在解答此类题时，应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．