Question

【题目】已知二次函数y＝ax2+bx+c中的y与x的部分对应值如下表：

x	﹣1	0	1	3
y	﹣3	1	3	1

下列结论中：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x＝1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c＝0有一个根大于4；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝3，其中正确的结论有(　　)

A.①②③B.①②③④⑤C.①③⑤D.①③④⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=，则可对②进行判断；利用函数值的变化可确定抛物线开口向下，则可对①进行判断；根据二次函数的性质对③进行判断；利用抛物线的对称性确定抛物线与x轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，则可对④进行判断．

解：由表格可知，由表格可知，x＝0和x＝3时，函数值y都是1，

∴抛物线的对称轴为直线，

当x＝时，二次函数y＝ax2+bx+c取得最大值，

∴抛物线的开口向下，故①正确，②错误；

当x＜时，y随x的增大而增大，故③正确，

方程ax2+bx+c＝0的一个根大于﹣1，小于0，则方程的另一个根大于3，小于4，故④错误，

若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则，

∴x1+x2＝3，故⑤正确，

故选：C．