Question

14．如图，在△ABC中，∠A=90°，P为AC的中点，PD⊥BC，D为垂足，求证：BD²-CD²=AB²．

Answer 1

分析 连接BP得到三个直角三角形，运用勾股定理分别表示出BD²、CD²、BP²进行代换就可以最后得到所要证明的结果．

解答 证明：连接BP，如图所示：
∵PD⊥BC，∠A=90°，
∴BD²=BP²-PD²，CD²=PC²-PD²，BP²=AB²+AP²
∵P为AC的中点，
∴AP=PC．
∴BD²-CD²=BP²-PC²=AB²．

点评 本题考查了勾股定理的应用；本题关系比较复杂，三次运用勾股定理进行代换计算就可以出现想要的结果，另外准确作出辅助线也是正确解出的重要因素．