Question

1．在四边形ABCD中，已知AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠B=90°，则∠DAB的度数为（　　）

• A． 100°
• B． 120°
• C． 135°
• D． 150°

Answer 1

分析 连接AC，由已知可得AB=BC，从而可求得∠BAC的度数，再根据已知可求得AC：CD：DA=2$\sqrt{2}$：3：1，从而发现其符合勾股定理的逆定理，即可得到∠DAC=90°，从而不难求得∠DAB的度数．

解答 解：如图，连接AC，
∵AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠ABC=90°，
∴AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
∴AB：BC：AC=2：2：2$\sqrt{2}$=1：1：$\sqrt{2}$，
∴AC：CD：DA=2$\sqrt{2}$：3：1，
∵AC²+AD²=CD²，
∴∠DAC=90°，
∴∠DAB=45°+90°=135°．
故选C．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理．解题的关键是连接AC，并证明△ACD是直角三角形．