题目内容
如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为4cm2，则该半圆的半径为（ ）
| A．5cm | B．4.5cm | C．2
| D．3
|
如图，圆心为A，设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，连接AC，AD，作AB⊥CM于点B，
∴BC=CM，
∵正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，
∴AE=BC=x，CE=2x；
∵小正方形的面积为4cm2，
∴小正方形的边长EF=DF=2，
由勾股定理得，R2=AE2+CE2=AF2+DF2，
即x2+4x2=（x+2）2+22，
解得，x=2，
∴R=2
cm．
故选C．
∴BC=CM，
∵正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，
∴AE=BC=x，CE=2x；
∵小正方形的面积为4cm2，
∴小正方形的边长EF=DF=2，
由勾股定理得，R2=AE2+CE2=AF2+DF2，
即x2+4x2=（x+2）2+22，
解得，x=2，
∴R=2
| 5 |
故选C．
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