Question

如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF^ AB于点E，线段CD＝10，连接BD；

(1)求证：Ð CDE＝2Ð B；

(2)若BD：AB＝：2，求⊙O的半径及DF的长．

Answer 1

答案：
解析：

(1)[证明]连接OD，∵直线CD与⊙O相切于点D，∴OD^ CD， 　　∴Ð CDO＝90°，∴Ð CDE＋Ð ODE＝90°，又∵DF^ AB， 　　∴Ð DEO＝Ð DEC＝90°，∴Ð EOD＋Ð ODE＝90°， 　　∴Ð CDE＝Ð EOD，又∵Ð EOD＝2Ð B，∴Ð CDE＝2Ð B． 　　(2)[解]连接AD，∵AB是圆O的直径，∴Ð ADB＝90°， 　　∵BD：AB＝：2，∴在Rt△ADB中，cosB＝＝， 　　∴Ð B＝30° ，∴Ð AOD＝2Ð B＝60°，又∵在Rt△CDO中，CD＝10， 　　∴OD＝10tan30°＝，即⊙O的半径为，在Rt△CDE中，CD＝10，Ð C＝30°， 　　∴DE＝CDsin30°＝5，∵弦DF^ 直径AB于点E，∴DE＝EF＝DF，∴DF＝2DE＝10．