Question

反比例函数y=

1

x

和y=

k

x

（k≠0）在第一象限内的图象如图所示，点P在y=

k

x

的图象上，PC⊥x轴，垂足为C，交y=

1

x

的图象于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交y=

1

x

的图象于点B．已知点A（m，1）为线段PC的中点．
（1）求m和k的值；
（2）求四边形OAPB的面积．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）把A（m，1）代入y=

1

x

得到m的值，从而求出A点坐标，再根据点A（m，1）为线段PC的中点，求出P点坐标，即可求出k值；
（2）易得△ODP的面积为

1

2

，△OAC的面积为

1

2

，用四边形OCPD的面积减去△ODP的面积和△OAC的面积即可．

解答：解：（1）把A（m，1）代入y=

1

x

得，m=1，A点坐标为（1，1）．
∵点A（m，1）为线段PC的中点，
∴点P坐标为（1，2），
把（1，2）代入y=

k

x

得k=1×2=2，
（2）∵点P坐标为（1，2），
∴四边形OCPD的面积为1×2=2，
△ODP的面积为

1

2

，△OAC的面积为

1

2

，
∴四边形OAPB的面积为2-

1

2

-

1

2

=1．

点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．