Question

图1是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数为s．解答下列问题：
（1）按照要求填表：

n	1	2	3	4	…	n
s	1	3	6		…

（2）写出当n=10时，s=

 

；
（3）摆放成图3时，表面积是多少？

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：（1）第1个图有1层，共1个小正方体，第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2…根据相应规律可得第n层正方体的个数为1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

；
（2）依据（1）得到的规律可得第10层正方体的个数；
（3）根据上、下、左、右、前、后看到小正方形的面的个数各为6，求出总面数再乘每一个小正方形的面积即可．

解答：解：（1）第1个图有1层，共1个小正方体，
第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2=3，
第4个图有4层，第4层正方体的个数为：1+2+3+4=10，
…
第n层正方体的个数为s=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

；

n	1	2	3	4	…	n
s	1	3	6	10	…	n(n+1) 2

（2）当n=10时，s=

10×(10+1)

2

=55；
（3）表面积是（6+6+6）×2×a²=36a²．

点评：此题考查图形规律性的变化；得到第n层正方体的个数的规律是解决本题的关键．