题目内容

（1）计算：（-
1
2
）-2-（1-
3
）0+4cos60°
（2）化简：（
1
2
-
a
2a+6
）÷
a
a+3
．
考点：实数的运算,分式的混合运算,零指数幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值
专题：计算题
分析：（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答：解：（1）原式=4-1+4×
1
2
=4-1+2=5；
（2）原式=
a+3-a
2(a+3)
•
a+3
a
=
3
2(a+3)
•
a+3
a
=
3
2a
．
点评：此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知y=x（x+3-a）+1是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（　　）
A、a=9B、a=5
C、a≥9D、a≥5
（1）计算（
1
2
）-1+（5+
3
）0-2sin45°+
1
2
+1
；
（2）化简：(1-
b
a+b
)÷
a
a2-b2
．
先化简，再求值：x（x+2）-（x+1）（x-1），其中x=-2．
如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（-1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；
（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．
数学问题：计算
1
m
+
1
m2
+
1
m3
+…+
1
mn
（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．
探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．
探究一：计算
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
2n
．
第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为
1
2
；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为
1
2
+
1
22
；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；
…
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
2n
，最后空白部分的面积是
1
2n
．
根据第n次分割图可得等式：
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
2n
=1-
1
2n
．

探究二：计算
1
3
+
1
32
+
1
33
+…+
1
3n
．
第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为
2
3
；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为
2
3
+
2
32
；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；
…
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为
2
3
+
2
32
+
2
33
+…+
2
3n
，最后空白部分的面积是
1
3n
．
根据第n次分割图可得等式：
2
3
+
2
32
+
2
33
+…+
2
3n
=1-
1
3n
，
两边同除以2，得
1
3
+
1
32
+
1
33
+…+
1
3n
=
1
2
-
1
2×3n
．

探究三：计算
1
4
+
1
42
+
1
43
+…+
1
4n
．
（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）

解决问题：计算
1
m
+
1
m2
+
1
m3
+…+
1
mn
．
（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）
根据第n次分割图可得等式：
 
，
所以，
1
m
+
1
m2
+
1
m3
+…+
1
mn
=
 
．
拓广应用：计算 
5-1
5
+
52-1
52
+
53-1
53
+…+
5n-1
5n
．
如图，在矩形AOCD中，AO=3，0C=4，以AO，OC，所在直线为x轴，y轴建立直角坐标系，点P是OC延长线上一点，把射线AP沿直线AD翻折，交射线CD于点Q．
（1）若CP=1，求直线PQ的解析式；
（2）设点P的坐标为（m，0），△APQ的面积等于12，求m的值或m的取值范围；
（3）在（1）的条件下，将△AOC以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，直到O与P重合时停止．设运动的时间为t，△OAC移动后的三角形为O′A′C′，若△O′A′C′与△APD重叠部分的面积为S，请求出S与t的函数关系式．
平面直角坐标系内有五个点A（1，1），B（4，3），C（7，5），D（10，-3），E（13，9），其中四个点在同一直线l上，这五个点中不在直线l上的点是
 
．
计算：a6÷a-2的结果是
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网