Question

18．（1）计算$\sqrt{2}$（$\sqrt{2}$+2）-2$\sqrt{2}$+|$\sqrt{3}$-10|，其中$\sqrt{3}$≈1.73．（精确到0.1）
（2）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y=3}\\{3x-2y=7}\end{array}\right.$．
（3）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{3（x+1）＜2x+3}\\{\frac{x-1}{3}≤\frac{x}{2}}\end{array}\right.$，并把解集在数轴上表示出来．

Answer 1

分析 （1）先进行二次根式的乘法运算和去绝对值，然后合并即可；
（2）利用加减消元法解方程组；
（3）分别解两个不等式得到x＜0和x≥-2，再利用大小小大中间找确定不等式组的解集，然后利用数轴表示其解集．

解答 解：（1）原式=2+2$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$+10-$\sqrt{3}$
=12-$\sqrt{3}$
≈10.3；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y=3①}\\{3x-2y=7②}\end{array}\right.$，
①×2-②×3得-5x=-15，解得x=3，
把x=3代入①得6-3y=3，解得y=1，
所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{3（x+1）＜2x+3①}\\{\frac{x-1}{3}≤\frac{x}{2}②}\end{array}\right.$，
解①得x＜0，
解②得x≥-2，
所以不等式组的解集为-2≤x＜0，
用数轴表示为：

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组．