Question

7．已知a、b、c 为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（　　）

• A． 8是a的因子，8是b的因子
• B． 8是a的因子，8不是b的因子
• C． 8不是a的因子，8是c的因子
• D． 8不是a的因子，8不是c的因子

Answer 1

分析 根据a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18，得到a为12与18的公倍数，再由a的范围确定出a的值，进而表示出b，即可作出判断．

解答 解：∵（a，b）=12，（a，c）=18，
∴a为12与18的公倍数，
又[12，18]=36，且a介于50与100之间，
∴a=36×2=72，即8是a的因子，
∵（a，b）=12，
∴设b=12×m，其中m为正整数，
又a=72=12×6，
∴m和6互质，即8不是b的因子．
故选B

点评 此题考查了公因式，弄清公因式与公倍数的定义是解本题的关键．