Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若CD=2

2

，CA=

6

，则直径AB的长为（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

分析：先根据垂径定理得出CE的长，在Rt△ACE中利用勾股定理可求出AE的长，连接OC，设此圆的半径为x，在Rt△OCE中利用勾股定理即可求出x的值，进而求出AB的值．

解答：解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，CD=2

2

，
∴CE=

2

，
在Rt△ACE中，
∵CE=

2

，CA=

6

，
∴AE=

AC2-CE2

=

( 6 )2-( 2 )2

=2，
连接OC，设此圆的半径为x，
则OE=2-x，
在Rt△OCE中，OC²=CE²+OE²，即x²=（

2

）²+（2-x）²，
解得x=

3

2

．
∴AB=2x=2×

3

2

=3．
故选B．

点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，能根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．