Question

10．某省为推广新能源汽车，计划连续五年给予财政补贴．补贴开始时间为2017年度，截止时间为2021年度．补贴期间后一年度的补贴额均在前一年度补贴额基础上递增．计划前三年，每年度按固定额度a亿元递增；后两年均在上一年的基础上按相同增长率递增．已知2018年度计划补贴额为19.8亿元．
（1）若2019年度计划补贴额比2018年度至少增加15%，求a的取值范围；
（2）若预计2017-2021这五年补贴总额比2018年度补贴额的5.31倍还多2.31a亿元，求后两年财政补贴的增长率．

Answer 1

分析 1）根据2019年度计划补贴额比2018年度至少增加15%列式：2018年度计划补贴额×15%≤a；
（2）根据题意列一元二次方程求解即可，注意利用整体的方法求解．

解答 解：（1）根据已知得：19.8×15%≤a，
解得：2.97≤a，
答：a的取值范围为a≥2.97．
（2）设后两年财政补贴的增长率为x，
根据题意得：19.8-a+19.8+19.8+a+（19.8+a）×（1+x）+（19.8+a）×（1+x）²=19.8×5.31+2.31a，
（19.8+a）x²+3（19.8+a）x-0.31（19.8+a）=0，
x²+3x-0.31=0，
（x-0.1）（x+3.1）=0，
x₁=0.1=10%，x₂=-3.1（舍），
答：后两年财政补贴的增长率为10%．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，正确读懂题目，解方程是本题的关键，注意理解前三年是按固定额度a亿元递增；后两年是按相同增长率递增．