Question

解方程：
（1）

1+ 9 4x

-2

x 4x+9

=

3

2

．
（2）2x²-4x+3

x2-2x+6

=15．

Answer 1

考点：无理方程

专题：

分析：（1）根据换元法，可得y-

1

y

=

3

2

，根据解方程，可得y的值，再根据解分式方程，可得方程的解；
（2）根据换元法：

x2-2x+6

=u，可得2u²+3u-27=0，根据解方程，可得u的值，根据解一元二次方程，可得答案．

解答：解：（1）设

1+ 9 4x

=y，原方程等价于y-

1

y

=

3

2

．
解得y₁=-

1

2

（不符合题意要舍去），y₂=2．

1+ 9 4x

=2．平方，得1+

9

4x

=4．
解得x=

3

4

；
（2）设

x2-2x+6

=u，
原方程等价于2u²+3u-27=0．
解得u₁=-

9

2

（不符合题意要舍去），u₂=3．

x2-2x+6

=3，
平方，得x²-2x+6=9．
x₁=3，x₂=-1．

点评：本题考查了无理方程，（1）设

1+ 9 4x

=y，换元得到y-

1

y

=

3

2

是解题关键；（2）设

x2-2x+6

=u，换元得到2u²+3u-27=0是解题关键．