Question

1．如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点且PC=$\frac{2}{3}$BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（　　）

• A． （4+$\frac{6}{π}$）cm
• B． 5cm
• C． 2$\sqrt{13}$cm
• D． 7cm

Answer 1

分析 首先画出圆柱的侧面展开图，根据高BC′=6cm，PC=$\frac{2}{3}$BC，求出PC′=$\frac{2}{3}$×4=4cm，在Rt△AC′P中，根据勾股定理求出AP的长．

解答 解：侧面展开图如图所示：

∵圆柱的底面周长为6cm，
∴AC′=3cm．
∵PC′=$\frac{2}{3}$BC′，
∴PC′=$\frac{2}{3}$×6=4cm．
在Rt△ACP中，AP²=AC′²+CP²，
∴AP=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5．
故选：B．

点评 此题主要考查了平面展开图，以及勾股定理的应用，做题的关键是画出圆柱的侧面展开图．