Question

（2002•四川）如图，PA、PB与⊙O分别相切于点A、点B，AC是⊙O的直径，PC交⊙O于点D，已知∠APB=60°，AC=2，那么CD的长为    ．

Answer 1

【答案】分析：连接AD，OB，OP，根据已知可求得AP，PC的长，再根据切割线定理得，PA²=PD•PC，从而可求得PD与CD的长．
解答：解：连接AD，OB，OP；
∵PA、PB与⊙O分别相切于点A、点B，
∴∠OAP=∠OBP=90°，∠AOB=180°-∠P=120°，
∴∠AOP=60°，AP=AOtan60°=，
∴PC=；
∵PA²=PD•PC，
∴PD=，
∴CD=．
点评：本题考查切线的性质，勾股定理，四边形的内角和为360°，切割线定理等的综合运用．