题目内容
20．
周老伯想利用一边长为12米的旧墙及24米长的篱笆围建猪舍三间，它们的平面图（如图）是一排大小相等的长方形．（1）如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S（米2）与x（米）有怎样的函数关系？
（2）问：猪舍的总面积有没有最大值和最小值？如果有，请你算出相应的最值，如果没有，请说明理由？
分析 （1）先根据栅栏的总长度24表示出三间猪舍与旧墙平行的一边的总长为（24-4x），再根据长方形的面积公式表示即可得到s关于x的函数关系式；
（2）根据题意得出矩形面积，进而利用二次函数的最值求出即可．
解答 解：（1）根据题意可知，三间猪舍与旧墙平行的一边的总长为（24-4x），则
S=（24-4x）x=-4x2+24x；
（2）∵S=-4x2+24x，
∵a=-4＜0，
∴猪舍的总面积有最大值，
故S最大=$\frac{-2{4}^{2}}{4×（-4）}$=36（米2）．
点评 此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数解析式进而利用最值公式求出是解题关键．
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