Question

12．解下列方程、不等式（组），并将不等式（组）的解集在数轴上表示出来：
（1）$\left\{\begin{array}{l}9x+2y=15\\ 3x+4y=2\end{array}\right.$
（2）$\frac{3+x}{2}-1≤\frac{4x+3}{6}$
（3）$\left\{\begin{array}{l}\frac{x-3}{2}+3≥x+1\\ 1-3（{x-1}）＜8-x\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）利用加减法即可求解；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；
（3）首先解每个不等式，然后在数轴上表示出解集，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{9x+2y=15…①}\\{3x+4y=2…②}\end{array}\right.$，
①×2-②得：15x=28，
解得：x=$\frac{28}{15}$，
②×3-①得10y=-9，
解得：y=-$\frac{9}{10}$，
则不等式组的解集是：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{28}{15}}\\{y=-\frac{9}{10}}\end{array}\right.$；
（2）去分母，得3（3+x）-6≤4x+3，
去括号，得9+3x-6≤4x+3，
移项，得3x-4x≤3-9+6，
合并同类项，得-x≤0，
系数化为1得x≥0．
；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-3}{2}+3≥x+1…①}\\{1-3（x-1）＜8-x…②}\end{array}\right.$，
解①得x≤1，
解②得x＞-2．
，
则不等式组的解集是-2＜x≤1．

点评 本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．