Question

17．已知正比例函数的图象经过点（-2，5），过图象上点A向x轴作垂线，垂足为B，且S_△AOB=25，求点A的坐标．

Answer 1

分析 根据待定系数法，可得函数解析式，根据三角形的面积公式、函数解析式，可得二元一次方程组，解方程组，可得点A的坐标．

解答 解：（1）设这个正比例函数的解析式为y=kx，
正比例函数的图象经过点（-2，5），
-2k=5，
解得k=-$\frac{5}{2}$，
故这个正比例函数的解析式y=-$\frac{5}{2}$x；
设A点坐标是（x，y），
由三角形面积、函数解析式，得$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{5}{2}x}\\{\frac{1}{2}|x|•|y|=25}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2\sqrt{5}}\\{y=-5\sqrt{5}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=-2\sqrt{5}}\\{y=5\sqrt{5}}\end{array}\right.$，
则A点坐标是（2$\sqrt{5}$，-5$\sqrt{5}$）或（-2$\sqrt{5}$，5$\sqrt{5}$）．

点评 本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．