Question

已知，如图，平行四边形ABCD中，E、F为对角线上的点，AF=CE．
求证：DF=BE．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：利用平行四边形对边平行且相等的性质、平行线的性质，由SAS证得△ABE≌△CDF，则对应边相等：DF=BE．

解答：证明：如图，在?ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∵AF=CE，
∴AF-EF=CE-EF，即AE=CF．
在△ABE与△CDF中，

AB=CD ∠EAB=∠FCD AE=CF

，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴DF=BE．

点评：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．此题是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明．